Theses et Memoires de l'universite d'Antananarivo

Resume

le présent travail est centré sur l’introduction d’une représentation dans l’espace des phases en mécanique quantique en vue de l’établissement d’un cadre pour la formulation dans l’espace des phases des théories quantiques compte tenu des relations d’incertitude. l’approche est basée sur l’utilisation des propriétés des distributions gaussiennes, des polynômes d’hermite, des transformées de fourier et de la théorie des opérateurs linéaires. nous commençons l’étude par le cas d’une seule variable de coordonnée avec l’impulsion correspondante. pour définir les états de base associés à la représentation dans l’espace des phases, nous introduisons un ensemble de fonctions appelées fonctions gaussiennes harmoniques. ces fonctions et leurs transformées de fourier sont identifiées comme étant les fonctions d’onde, respectivement dans la représentation des coordonnées et des impulsions, correspondant aux états de base de la représentation dans l’espace des phases. ces fonctions permettent alors de définir la représentation dans l’espace des phases et d’avoir les formules de passage entre cette représentation et les représentations des coordonnées et des impulsions. pour un état quantique quelconque, les fonctions d’onde dans l’espace des phases sont définies et des densités de probabilité sont construites à partir de ces fonctions d’onde comme dans la formulation habituelle de la mécanique quantique. puis, de nouveaux opérateurs appelés opérateurs dispersions sont définis et identifiés comme étant les opérateurs qui admettent comme états propres les états de base associés à la représentation dans l’espace des phases. une généralisation de l’approche pour les cas multidimensionnels est effectuée et des exemples d’applications sont aussi donnés.

Mots cles