arbres de galton-watson , excursions de marches aleatoires plongees dans le mouvement brownien et applications aux temps locaux
Faculte Des Sciences - Mathématiques et Informatiques - None ()
Resume
le processus de galton-watson est un processus aléatoire qui décrit lévolution de la taille dune population. lévolution de la population constitue deux évènements complémentaires, lévènement dextinction, sur lequel la population disparait presque sûrement avec la probabilité dextinction, et lévènement de survie, où la population peut saccroître avec une probabilité complémentaire de la probabilité dextinction. la caractéristique de ce processus est basée sur la correspondance avec la marche aléatoire, et la théorie dexcursion de la marche aléatoire sur larbre de galton-watson qui constitue lorigine du mouvement brownien bt. dans la deuxième partie, on étudie le processus de temps locaux du mouvement brownien. finalement, on considère comme des résultats principaux, le théorème de ray-knight sur le temps local du mouvement brownien réel bt et du mouvement brownien réfléchi _x000C_t = |bt| et létude de la dimension de hausdorff de lensemble {t _x0015_ 0,bt = 0}