Theses et Memoires de l'universite d'Antananarivo

Resume

resumé : le but de ce travail est de faire évoluer l’équation de fokker-planck fractionnaire pour la dispersion de traceur en milieu poreux, dans le cadre de la dispersion anormale. nous avons supposé que les fluides (et les traceurs) en mouvement dans ces milieux sont arrêtés pendant des durées aléatoires. nous avons étudié un modèle utilisant cette idée en ’associant à des durées d’immobilisation sans moyenne finie, en fait, distribuées par des lois de lévy. on arrive ainsi au modèle ffpe. ce modèle est une équation aux dérivées partielles pour la densité de traceur. il équivaut à supposer que les particules de fluide et de traceur font des déplacements régis par un processus stochastique. ce dernier est la limite hydrodynamique des marches au hasard fondées sur des déplacements convectifs, des sauts gaussiens, et des arrêts distribués suivant une loi de lévy. ces deux versions du même modèle donnent deux méthodes de simulation numérique. nous montrons comment mettre en œuvre ces méthodes. ceci a pour but la maîtrise d’outils de si-mulation, afin de comparer avec des données expérimentales pour savoir si ce modèle convient pour décrire le transport dans un milieu donné. le lien entre les e.d.p. fractionnaires (ffpe) et le modèle stochastique pour la sous-diffusion a été abordé dans ce travail. ce lien permet d’utiliser les marches au hasard comme outil de simulation numérique des solutions de cette équation aux dérivées partielles. ces résultats sont obtenus au moyen de raisonnements, et sont illustrés par des simulations utilisant la discrétisa- tion d’intégrales fractionnaires et d’e.d.p. ainsi que la méthode de monte carlo. ces simulations sont en quelque sorte des preuves numériques.

Mots cles