Theses et Memoires de l'universite d'Antananarivo

Resume

cette thèse est développée dans un domaine des sciences cognitives en particulier dans le traitement de signal. plus précisement, elle résout des problèmes de filtrages non linéaires traite quelques problématiques avec propositions de solutions. les filtrages linéaires à bruits gaussiens sont résolus par le filtrage de kalman. le filtrage de kalman étendu est appliqué au modèle non linéaire gaussien mais exige la dérivabilité de la fonction dans l’équation d’observation. pour les modèles fortement non linéaires, le filtrage de julier et uhlmann est le mieux adapté. le problème de régularisation des filtres pour déterminer l’estimation des paramètres ou des commandes est trait´e avec le filtrage par noyau de convolution. un exposé intitulé ” estimation d’une commande de signal non observé par filtrage non linéaire par noyau de convolution ” est réalisé à ce sujet à l’espa. dans le cas plus général, le théorème de bayes permet d’avoir le filtre avec la décomposition classique en filtre prédit et filtre corrigé. dans la modélisation, la structure markovienne du signal étudié non observé est une propriété essentielle pour aboutir `a cette décomposition en filtre prédit et filtre corrigé. le modèle de diffusion est un modèle typique dans les problèmes de filtrage. l’existence des bruits blancs gaussiens comme perturbateurs, permet d’obtenir le filtre avec une forme explicite. le filtrage bayesien est adapté au système non linéaire contrôlé et au système non linéaire paramétré. une approche sur la résolution du problème d’existence et de construction de solution théorique du filtre optimal est développée. généralement, la résolution est axée sur le cas gaussien. avec le théorème de girsanov, une solution explicite est obtenue. cette solution est construite `a partir d’une mesure absolument continue. l’efficacité des méthodes est mesuré par la stabilité du filtre optimal au sens de l’oubli de la condition initiale. chaque méthode a ses propres hypothèses dans la justification de l’oubli de la condition initiale du filtre optimal obtenu. une étude selon différentes normes permet de vérifier la stabilité avec les méthodes classiques de filtrage. un article intitulé ”oubli de la condition initiale dans un filtrage non linéaire gaussien et filtre de kalman etendu (fke) ” et un autre intitulé ” filtrage non linéaire en temps discret et application du filtre particulaire avec un bruit d’observation uniforme ” sont publiés dans mada-enelsa `a ce sujet. le problème de mise en oeuvre des filtres prédits et corrigés est résolu `a partir de simulation d’exemple sur scilab. après une introduction des filtrages particulaires, une amélioration avec la régularisation des filtres avec le filtrage par noyau de convolution est proposée. les modèles `a bruits d’observation quelconque, en particulier des bruits uniformes sont traités avec l’approximation particulaire. le filtrage particulaire peut s’adapter à n’importe quel bruit d’observation en particulier un bruit uniforme. mais les bruits faibles mettent en défaut le filtrage particulaire. le filtrage par noyau de convolution complètant le filtrage particulaire est une solution efficace dans ce cas. il permet aussi de résoudre les problèmes d’estimation des paramètres inconnus dans le modèle. les applications sur les exemples de poursuite de trajectoire et d’estimation paramétrique permettent de vérifier les théories. finalement cette thèse entraîne des perspectives de recherche entre autres, la résolution des équations aux dérivées partielles par filtrage particulaire ou encore la résolution de problème de contrôle optimal.

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