Université d’Antananarivo

Résumé

les m-d_x0013_erivations des alg_x0012_ebres de lie de champs de vecteurs polynomiaux r_x0013_esum_x0013_e : les m-d_x0013_erivations d'une alg_x0012_ebre de lie avec m un entier naturel _x0015_ 2 est une g_x0013_en_x0013_eralisation de la notion de d_x0013_erivation d'une alg_x0012_ebre de lie. l'article [9] traite le cas d'une alg_x0012_ebres de lie de champs de vecteurs polynomiaux p sur rn avec n entier naturel non nul, contenant tous les champs constants et le champ d'euler. il est alors question g_x0013_en_x0013_erale dans [9] de trouver la di_x000B__x0013_erence entre les m-d_x0013_erivations et les d_x0013_eriv_x0013_ees de lie. ce probl_x0012_eme est d_x0013_ej_x0012_a trait_x0013_e dans l'article [6] mais seulement pour le cas des d_x0013_erivations de p i.e pour m = 2. le d_x0013_eveloppement des r_x0013_esultats contenus dans [9], utilise certaines propri_x0013_et_x0013_es de la graduation de p et quelques notions sur les m-d_x0013_erivations d'une alg_x0012_ebre de lie. l'_x0013_etude est absolument r_x0013_eduit au cas o_x0012_u les m-d_x0013_erivations sont homog_x0012_enes. comme principaux r_x0013_esultats de l'article, les m-d_x0013_erivation de p pour m pair sont int_x0013_erieures i.e une d_x0013_eriv_x0013_ee de lie et pour m impair, une di_x000B__x0013_erence s'impose par la pr_x0013_esence d'un type de m-d_x0013_erivation, dite de type b _x0012_a savoir homog_x0012_ene de degr_x0013_e 􀀀2 nulle sur les champs homog_x0012_enes de degr_x0013_e 6= 1. en tout cas, on a montr_x0013_e que c'est aussi une 3-d_x0013_erivation de type b.