Theses et Memoires de l'universite d'Antananarivo

Resume

etant donn´e un entier positif n et un ensemble de cardinal (n − 1), toutes les parties de peuvent ˆetre cod´ees `a l’aide des fonctions sous-exc´edantes. ceci est possible grˆace `a la bijection entre les deux ensembles hn et p( ). de plus, prenons un ensemble de cardinal n. de la bijection entre l’ensemble gkn et pk( ), toutes les partitions de en k sous-ensembles quelconques peuvent ˆetre en-crypt´ees `a l’aide des fonctions sous exc´edantes. une grande application pour ces r´esultats est la recherche des fonctions de hachage en cryptographie et en codage. la fonction de hachage est une fonction particuli`ere incontournable en informatique et en cryptographie notamment pour reconnaˆıtre rapidement des fichiers ou des mots de passe. un des principaux r´esultats de l’´etude de ces fonctions sous-exc´edantes est la construction de deux codes correcteurs d’erreurs lk et l+ k qui sont des codes lin´eaires syst´ematiques de param`etres respectifs [2k, k] et [3k, k]. le code lk est un code 1-correcteur mais qui poss`ede un algorithme de d´ecodage tr`es simplifi´e tandis que le code l+ k est un code 2-correcteur. pour une transmission de donn´ees `a courte et moyenne distance (r´eseau wifi, bluetooth, cˆable, ...), on voit que ces codes pr´esentent de nombreux avantages par rapport `a d’autres codes d´ej`a connus.

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