Université d’Antananarivo

Résumé

dans le chapitre i, nous donnons une condition nécessaire et suffisante pour que la chaîne de différences absolues soit λ- irréductible. ensuite, nous donnons une condition suffisante pour qu’elle soit λ- conservative. λ désigne la restriction de la mesure de lebesgue sur ir+ . ensuite, nous répondons à une conjecture de smirnov. dans le chapitre ii, nous démontrons un principe de grandes déviations suffisant pour déduire une loi fonctionnelle du logarithme itéré pour les équations d’évolution aléatoire, en utilisant la théorie de décompositions de flots d’e.d.s. suivant bismut et kunita et le principe classique des contractions. les résultats que nous obtenons sont alors des extensions de ceux de ben arous & castell pour les diffusions, de strassen pour le brownien et de baldi pour les diffusions . enfin, dans le chapitre iii nous démontrons une loi fonctionnelle du logarithme itéré pour les diffusions avec réflexion à la frontière d’un ouvert régulier d0 de rn semblable à la loi de strassen pour le brownien et de baldi pour les diffusions en utilisant la technique de grandes déviations